نحوه تقسیم اعداد دودویی: 13 مرحله (همراه با تصاویر)

فهرست مطالب:

نحوه تقسیم اعداد دودویی: 13 مرحله (همراه با تصاویر)
نحوه تقسیم اعداد دودویی: 13 مرحله (همراه با تصاویر)

تصویری: نحوه تقسیم اعداد دودویی: 13 مرحله (همراه با تصاویر)

تصویری: نحوه تقسیم اعداد دودویی: 13 مرحله (همراه با تصاویر)
تصویری: وقتی دختره پوتک غیرتی میشه 🤣🔞🔥 Putak 2024, مارس
Anonim

مشکلات تقسیم اعداد دودویی را می توان با دست یا با استفاده از یک برنامه کامپیوتری ساده حل کرد. روش دیگر ، روش مکمل تفریق مکرر رویکردی را ارائه می دهد که ممکن است با آن آشنا نباشید اما در برنامه نویسی از آن بسیار کم استفاده می کنید. زبانهای برنامه نویسی عموماً از الگوریتم برآورد کارآمدتری استفاده می کنند ، اما این موضوع در این مقاله پوشش داده نمی شود.

مراحل

روش 1 از 2: استفاده از Long Division

تقسیم اعداد دودویی مرحله 1
تقسیم اعداد دودویی مرحله 1

مرحله 1. نحوه انجام تقسیم اعشاری با دست را مرور کنید

اگر مدتی است که تقسیم اعشاری (پایه ده) را با دست انجام نداده اید ، با استفاده از مثال 4 17 172 اصول اولیه را مرور کنید. در غیر این صورت ، به مرحله بعدی بروید و همین روند را برای اعداد باینری بیاموزید.

  • O سود تقسیمی تقسیم می شود تقسیم کننده ، و نتیجه این است عامل.
  • تقسیم کننده را با رقم اول تقسیم سود مقایسه کنید. اگر بزرگتر است ، به افزودن رقم به سود تقسیم کنید تا مقسومه عدد کوچکتر شود. به عنوان مثال ، برای محاسبه 4 17 172 ، 4 و 1 را مقایسه کنید. توجه داشته باشید که 4> 1 است ، بنابراین 4 را با 17 مقایسه کنید.
  • اولین رقم ضریب را در بالای آخرین رقم سود تقسیمی بنویسید که گویی از آن در مقایسه استفاده می کنید. هنگام مقایسه 4 و 17 ، ببینید که 4 چهار برابر عدد 17 قرار می گیرد ، بنابراین 4 را به عنوان اولین عدد در ضریب بالاتر از 7 بنویسید.
  • برای یافتن بقیه ضرب و تفریق کنید. رقم ضریب را بر تقسیم کننده ضرب کنید. در این مورد ، 4 * 4 = 16. 16 را زیر 17 بنویسید ، سپس 17 - 16 را کم کنید تا بقیه را بدست آورید ، 1.
  • تکرار. مجدداً مقسوم 4 را با رقم بعدی مقایسه کنید. 1 توجه کنید که 4> 1 ، سپس رقم بعدی تقسیم را "پایین" بیاورید تا 4 را با 12 مقایسه کنید. 4 دقیقاً (بدون باقیمانده) سه بار در عدد 12 قرار می گیرد ، سپس 3 را به عنوان عدد ضریب بعدی بنویسید. پاسخ 43 است.
تقسیم اعداد دودویی مرحله 2
تقسیم اعداد دودویی مرحله 2

مرحله 2. مسئله تقسیم عدد دودویی را با دست جمع کنید

بیایید از مثال 10101 ÷ 11 استفاده کنیم. مسئله تقسیم را تنظیم کنید ، با 10101 تقسیم و 11 تقسیم کننده. در بالا برای نوشتن ضریب و در زیر برای انجام محاسبات یک فاصله بگذارید.

تقسیم اعداد دودویی مرحله 3
تقسیم اعداد دودویی مرحله 3

مرحله 3. تقسیم کننده را با اولین رقم سود تقسیم کنید

این مسئله همانند یک مشکل تقسیم دستی با اعداد اعشاری عمل می کند ، اما در واقع با اعداد باینری راحت تر است. یکی از این دو: یا امکان تقسیم یک عدد بر تقسیم کننده (0) وجود ندارد یا می توان از تقسیم کننده یک بار (1) استفاده کرد:

11> 1 ، بنابراین 11 با 1 "متناسب" نمی شود. 0 را به عنوان اولین رقم ضریب (بالای اولین رقم سود) بنویسید

تقسیم اعداد دودویی مرحله 4
تقسیم اعداد دودویی مرحله 4

مرحله 4. به رقم بعدی بروید و این کار را تکرار کنید تا عدد 1 به دست آید

مراحل بعدی را برای مثال استفاده شده مشاهده کنید:

  • رقم بعدی سود سهام را پایین بیاورید. 11> 10. 0 را در ضریب بنویسید.
  • رقم بعدی را پایین بیاورید. 11 <101. 1 را در ضریب بنویسید.
تقسیم اعداد دودویی مرحله 5
تقسیم اعداد دودویی مرحله 5

مرحله 5. بقیه را پیدا کنید

درست مانند تقسیم دستی اعداد اعشاری ، باید رقم تازه پیدا شده (1) را با تقسیم کننده (11) ضرب کنید و نتیجه را در زیر تقسیم سود هم تراز با رقم تازه محاسبه شده بنویسید. در باینری ، می توان از میانبر استفاده کرد ، زیرا 1 x مقسومه همیشه برابر تقسیم کننده است:

  • تقسیم کننده را زیر سود تقسیمی بنویسید. در این حالت ، 11 تراز زیر سه رقم اول (101) سود تقسیمی بنویسید.
  • برای بدست آوردن بقیه ، 101 - 11 را محاسبه کنید ، 10. در صورت نیاز به کمک ، چگونه از اعداد دودویی کم کنید.
تقسیم اعداد دودویی مرحله 6
تقسیم اعداد دودویی مرحله 6

مرحله 6. این کار را تا پایان مشکل تکرار کنید

رقم بعدی مقسومه را به همراه باقیمانده پایین بیاورید تا عدد 100 ایجاد شود. در عدد 11 <100 ، عدد 1 را بعنوان رقم بعدی ضریب بنویسید. همچنان محاسبه مشکل را به روش قبل ادامه دهید:

  • 11 را زیر 100 بنویسید و برای بدست آوردن 1 کم کنید.
  • رقم بعدی سود سهام را پایین بیاورید.
  • 11 = 11 ، بنابراین 1 را به عنوان رقم نهایی ضریب (جواب) بنویسید.
  • هیچ چیز باقی نمی ماند ، بنابراین مشکل کامل است. پاسخ این است 00111 ، یا به سادگی 111
تقسیم اعداد دودویی مرحله 7
تقسیم اعداد دودویی مرحله 7

مرحله 7. در صورت لزوم از یک کوک استفاده کنید

گاهی اوقات نتیجه یک عدد صحیح نیست. اگر پس از استفاده از رقم نهایی هنوز باقی مانده است ، ".0" را به سود و یک "" اضافه کنید. به ضریب ، بنابراین می توانید رقم دیگری را رها کرده و ادامه دهید. این کار را تکرار کنید تا به ویژگی مورد نظر برسید و پاسخ را گرد کنید. روی کاغذ ، می توانید با بریدن 0 آخر ، گرد کنید. یا اگر آخرین رقم 1 است ، آن را بارگیری کرده و 1 را به آخرین رقم اضافه کنید. در برنامه نویسی ، یکی از الگوریتم های استاندارد گرد کردن را دنبال کنید تا هنگام تبدیل یک عدد دودویی به اعشاری دچار خطا نشوید.

  • به طور کلی ، مشکلات تقسیم اعداد دوتایی به بخشهایی از کسرهای مکرر ختم می شود - بیشتر از تصور اعشاری.
  • به عنوان "نقطه کسری" شناخته می شود و روی هر پایه اعمال می شود ، زیرا "جدا کننده اعشاری" فقط در سیستم اعشاری استفاده می شود.

روش 2 از 2: استفاده از روش مکمل

تقسیم اعداد دودویی مرحله 8
تقسیم اعداد دودویی مرحله 8

مرحله 1. درک مفهوم اساسی

یکی از راههای حل مشکلات تقسیم - بر هر مبنایی - این است که تقسیم کننده را از سود تقسیم کنید ، و سپس بقیه موارد ، تعداد دفعاتی که قبل از بدست آوردن یک عدد منفی انجام می شود را ثبت کنید. نمونه ای را در تقسیم ده پایه مشاهده کنید: 26 ÷ 7:

  • 26 - 7 = 19 (1 بار تفریق)
  • 19 - 7 = 12 (2)
  • 12 - 7 = 5 (3)
  • 5 - 7 = -2. هنگام بدست آوردن یک عدد منفی ، یک قدم به عقب برگردید. پاسخ 3 است و بقیه آن 5 است. توجه داشته باشید که این روش قسمت های ناسالم پاسخ را محاسبه نمی کند.
تقسیم اعداد دودویی مرحله 9
تقسیم اعداد دودویی مرحله 9

مرحله 2. تفریق با مکمل ها را بیاموزید

در حالی که می توان از روش فوق به راحتی در اعداد باینری استفاده کرد ، اما روش کارآمدتری وجود دارد که در زمان برنامه نویسی کامپیوترها برای تقسیم آنها صرفه جویی می کند. این روش تفریق با مکمل است. هنگام محاسبه 111 - 011 اصول اولیه را مشاهده کنید (هر دو عدد باید دارای تعداد یکسانی از ارقام باشند):

  • با کم کردن هر رقم از 1 ، مکمل های 1 را در عبارت دوم بیابید. این امر به راحتی در سیستم دودویی با جایگزینی هر 1 با 0 و هر 0 با 1 انجام می شود. در مثال استفاده شده ، 011 به 100 تبدیل می شود.
  • 1 را به نتیجه اضافه کنید: 100 + 1 = 101. این دو مکمل هستند و اجازه تفریق به عنوان یک مسئله جمع را می دهند. نتیجه مانند افزودن یک عدد منفی به جای تفریق یک عدد مثبت در پایان فرآیند است.
  • نتیجه را به ترم اول اضافه کنید. مشکل جمع را بنویسید و حل کنید: 111 + 101 = 1100.
  • رقم اضافی را کنار بگذارید. برای به دست آوردن نتیجه نهایی ، اولین رقم پاسخ را کنار بگذارید. 1100 100.
تقسیم اعداد دودویی مرحله 10
تقسیم اعداد دودویی مرحله 10

مرحله 3. دو مفهوم فوق را با هم ترکیب کنید

اکنون روش تفریق برای محاسبه مسائل تقسیم و دو روش مکمل برای حل مسائل تفریق را آموخته اید. توجه داشته باشید که می توانید آنها را در یک روش جدید برای محاسبه مشکلات تقسیم ترکیب کنید. نحوه انجام این کار را در مراحل زیر مشاهده کنید. اگر ترجیح می دهید ، سعی کنید قبل از ادامه کار خودتان آن را درک کنید.

تقسیم اعداد دودویی مرحله 11
تقسیم اعداد دودویی مرحله 11

مرحله 4. با افزودن مکمل آن دو ، تقسیم کننده را از تقسیم سود کسر کنید

اجازه دهید مشکل 100011 ÷ 000101 را بررسی کنیم. اولین قدم با استفاده از روش مکمل این دو تبدیل تفریق به یک مسئله جمع است:

  • مکمل این دو از 000101 = 111010 + 1 = 111011
  • 100011 + 111011 = 1011110
  • رقم اضافی → 011110 را کنار بگذارید.
تقسیم اعداد دودویی مرحله 12
تقسیم اعداد دودویی مرحله 12

مرحله 5. 1 را به ضریب اضافه کنید

در یک برنامه کامپیوتری ، این نقطه ای است که در آن ضریب به یک افزایش می یابد. روی کاغذ ، جایی یادداشت کنید تا با صورتحساب ها اشتباه نگیرید. تفریق یک بار با موفقیت انجام شد. بنابراین ، تا اینجا ، ضریب 1 است.

تقسیم اعداد دودویی مرحله 13
تقسیم اعداد دودویی مرحله 13

مرحله 6. تفریق کننده را از بقیه کم کنید

نتیجه آخرین محاسبه باقی مانده تقسیم پس از یکبار استفاده از مقسومه است. هر بار مکمل دو مقسومه را اضافه کنید و رقم اضافی را کنار بگذارید. هر بار 1 را به ضریب اضافه کنید ، این روند را تکرار کنید تا یک باقیمانده مساوی یا کمتر از تقسیم کننده دریافت کنید:

  • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quotient1 + 1 = 10)
  • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (ضریب 10 + 1 = 11)
  • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
  • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
  • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
  • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
  • 0 کمتر از 101 است ، بنابراین می توانیم اینجا را متوقف کنیم. ضریب 111 پاسخ به مسئله تقسیم است. بقیه پاسخ نهایی به مسئله تفریق است. در این مورد ، 0 (بدون باقی مانده).

نکات

  • روش تفریق مکمل این دو بر روی اعداد با مقادیر مختلف رقم کار نخواهد کرد. با این حال ، برای رفع این مشکل ، صفر را به عددی با کمترین رقم اضافه کنید.
  • قبل از محاسبه ، رقم امضا شده را در اعداد دودویی امضا شده نادیده بگیرید ، مگر در مواردی که باید مثبت یا منفی بودن پاسخ را تعیین کنید.
  • قبل از انجام هرگونه محاسبه باینری برای مجموعه ای از دستورالعمل های دستگاه ، دستورالعمل های افزایش ، کاهش یا حذف یک مورد از پشته شماره باید در نظر گرفته شود.

توصیه شده: