5 روش تقسیم بندی

فهرست مطالب:

5 روش تقسیم بندی
5 روش تقسیم بندی

تصویری: 5 روش تقسیم بندی

تصویری: 5 روش تقسیم بندی
تصویری: نحوه ساخت مثلث متساوی الاضلاع 2024, مارس
Anonim

تقسیم یکی از چهار عملیات اصلی در حساب ، همراه با ضرب ، جمع و تفریق است. علاوه بر اعداد صحیح ، امکان تقسیم نماها ، کسرها و اعداد اعشاری نیز وجود دارد. به طور معمول از تقسیم طولانی استفاده می شود ، اما توجه داشته باشید که تقسیم کوتاه نیز وجود دارد که می توان از آن زمانی استفاده کرد که یکی از اعداد فقط یک رقم داشته باشد. با این حال ، با تسلط بر تقسیم طولانی شروع کنید زیرا شامل تمام عناصر عملیات است.

مراحل

روش 1 از 5: ایجاد یک تقسیم طولانی

از بخش مرحله 1
از بخش مرحله 1

مرحله 1. مسئله را با استفاده از یک نوار تقسیم بلند بنویسید

نوار تقسیم () مانند یک پرانتز متصل به خط افقی است و در بالای اعداد نشسته است. تقسیم کننده (عددی که قرار است تقسیم کنید) را خارج از نوار تقسیم کننده قرار دهید. سود تقسیمی (عددی که تقسیم می شود) به داخل نوار می رود.

  • مثال مشکل شماره 1 (برای مبتدیان): 65 ÷ 5 به عدد 5 را خارج از نوار شکاف و 65 را داخل آن قرار دهید. شما باید دریافت کنید 65 5 5 ، با 65 زیر خط افقی.
  • مثال مشکل شماره 2 (مشکل متوسط): 136 ÷ 3 به 3 را بیرون نوار و 136 را داخل آن قرار دهید. شما باید دریافت کنید 3 厂 136 ، با 136 زیر خط افقی.
از بخش مرحله 2
از بخش مرحله 2

مرحله 2. اولین رقم سود تقسیمی را بر تقسیم کننده تقسیم کنید

به عبارت دیگر ، چند بار تقسیم کننده (عدد خارج از اسلش) را در اولین رقم سود تقسیم می کند. نتیجه را روی خط تقسیم ، درست بالای اولین رقم مقسوم قرار دهید.

  • در مثال شماره 1 (65 5 5) ، 5 تقسیم کننده و 6 اولین رقم تقسیم است (65). 5 یکبار در 6 قرار می گیرد ، بنابراین 1 را در بالای نوار ، درست بالای 6 قرار دهید.
  • در مثال شماره 2 (3 厂 136) ، 3 (تقسیم کننده) به طور کامل در 1 (اولین رقم سود) قرار نمی گیرد. در این صورت ، یک عدد 0 را در بالای نوار تقسیم ، تراز بالای 1 بنویسید.
از بخش مرحله 3
از بخش مرحله 3

مرحله 3. رقم بالای نوار تقسیم کننده را بر تقسیم کننده ضرب کنید

عددی را که فقط روی اسلش نوشته اید بردارید و بر تقسیم کننده ضرب کنید (عدد سمت چپ اسلش). نتیجه را در یک ردیف جدید زیر تقسیم سود ، مطابق با رقم اول آن بنویسید.

  • در مثال مسئله شماره 1 (65 5 5) ، عدد بالای میله (1) را بر تقسیم کننده (5) ضرب کنید ، در نتیجه 1 x 5 = 5 به جواب (5) را زیر 6 در 65 قرار دهید.
  • در مثال مسئله شماره 2 (3 厂 136) ، یک صفر در بالای نوار تقسیم وجود دارد ، بنابراین وقتی آن را بر تقسیم کننده (3) ضرب کنید ، نتیجه 0 خواهد بود. پاسخ (0) را زیر 1 در 136 قرار دهید.
از بخش مرحله 4
از بخش مرحله 4

مرحله 4. نتیجه ضرب رقم اول سود تقسیمی را کم کنید

به عبارت دیگر ، عددی را که در ردیف پایین تایپ کرده اید از رقمی که در بالای آن قرار دارد ، کم کنید. نتیجه را در یک خط جدید ، مطابق با ارقام تفریق بنویسید.

  • در مثال مسئله شماره 1 (65 5 5) ، 5 (حاصل ضرب) را از 6 بالای آن (اولین رقم سود تقسیمی) تفریق کنید: 6 - 5 = 1 به نتیجه (1) را در یک ردیف جدید ، زیر 5 قرار دهید.
  • در مثال مسئله شماره 2 (3 厂 136) ، 0 (نتیجه ضرب) را از 1 بالای آن (اولین رقم سود تقسیمی) کم کنید: 1 – 0 = 1 به نتیجه (1) را در یک ردیف جدید ، زیر 0 قرار دهید.
از بخش مرحله 5
از بخش مرحله 5

مرحله 5. رقم دوم سود تقسیمی را به پایین منتقل کنید

آن را به ردیف زیر ، در سمت راست نتیجه تفریق که تازه انجام داده اید ، رها کنید.

  • در مثال مسئله شماره 1 (65 5 5) ، عدد 5 را از 65 پایین بیاورید و آن را در کنار 1 که از تفریق 6 - 5 بدست آورده اید قرار دهید ، بنابراین 15 می گیرید.
  • در مثال مسئله شماره 2 (3 厂 136) ، 3 را از 136 رها کرده و در کنار 1 قرار دهید ، در نتیجه 13 می شود.
از بخش مرحله 6
از بخش مرحله 6

مرحله 6. فرآیند تقسیم طولانی را تکرار کنید (مثال مسئله شماره 1)

اکنون از سود تقسیمی (عدد سمت چپ نوار تقسیم) و عدد جدید در ردیف پایین (نتیجه اولین محاسبه و رقمی که نزول کرده است) استفاده کنید. مانند قبل تقسیم ، ضرب و تفریق کنید تا نتیجه نهایی حاصل شود.

  • ادامه 65 5 5 ، 5 (سود) را به عدد جدید (15) تقسیم کنید و نتیجه (3 را با توجه به آن بنویسید 15 ÷ 5 = 3) در بالای نوار تقسیم ، در سمت راست 1. سپس 3 بالای نوار را در 5 (تقسیم سود) ضرب کرده و نتیجه (15 را با توجه به آن بنویسید) 3 x 5 = 15) زیر 15 زیر نوار شکاف. در نهایت ، 15 را از 15 کم کنید و 0 را بدست آورید. نتیجه را در یک ردیف جدید در زیر همه چیز بنویسید.
  • مثال مثال شماره 1 حل شده است ، زیرا دیگر رقمی در تقسیم کننده وجود ندارد که منتقل شود. پاسخ (130 بالای نوار تقسیم می شود.
از بخش مرحله 7
از بخش مرحله 7

مرحله 7. فرآیند تقسیم طولانی را تکرار کنید (مثال مسئله شماره 2)

مانند گذشته ، شروع به تقسیم و ضرب کنید. با تفریق نتایج کار را تمام کنید.

برای 3 厂 136: دریابید که 3 بار در 13 متناسب است و پاسخ (4) را در بالای نوار تقسیم در سمت راست 0 بنویسید. سپس 4 را در 3 ضرب کرده و جواب (12) را زیر 13 بنویسید. در نهایت ، 12 از 13 را کم کنید و پاسخ (1) زیر 12

از بخش مرحله 8
از بخش مرحله 8

مرحله 8. یک تقسیم طولانی دیگر انجام دهید و بقیه را بدست آورید (مثال مسئله شماره 2)

وقتی مشکل را تمام کردید ، توجه داشته باشید که یک باقیمانده (عددی که از محاسبات باقی مانده است) وجود دارد که باید در کنار جواب قرار داده شود.

  • در صورت 3 厂 136: روند تقسیم را ادامه دهید. عدد 6 را از 136 رها کرده و 16 را در ردیف پایینی قرار دهید. 16 را بر 3 تقسیم کنید و نتیجه (5) را در بالای خط تقسیم یادداشت کنید. 5 را در 3 ضرب کرده و نتیجه (15) را در ردیف پایین توجه کنید. 15 را از 16 کم کنید ، نتیجه (1) را در ردیف پایینی بنویسید.
  • از آنجا که دیگر هیچ رقمی برای انتقال سود تقسیم نمی شود ، مشکل تمام شده است و عددی که باقی می ماند باقی مانده تقسیم است. آن را در بالای نوار تقسیم با "r" بنویسید. در پیش. بنابراین ، نتیجه نهایی "45 r.1" است.

روش 2 از 5: انجام یک تقسیم کوتاه

از بخش مرحله 9
از بخش مرحله 9

مرحله 1. مشکل را با یک نوار تقسیم بنویسید

تقسیم کننده (عددی که قرار است تقسیم کنید) را در خارج ، در سمت چپ نوار قرار دهید. سود تقسیمی (عددی که تقسیم می شود) را در داخل نوار تقسیم در سمت راست قرار دهید.

  • برای تقسیم کوتاه ، مقسومه نمی تواند بیشتر از یک رقم باشد.
  • مثال مشکل: 518 ÷ 4 به در این حالت ، 4 خارج از نوار شکاف ، با 518 در داخل آن خواهد بود.
از بخش مرحله 10
از بخش مرحله 10

مرحله 2. تقسیم کننده را با اولین رقم سود تقسیم کنید

به عبارت دیگر ، چند بار بدانید که عدد خارج از تقسیم در اولین رقم عدد داخل نوار تقسیم قرار دارد. نتیجه را در بالای نوار تقسیم بنویسید ، بقیه (باقیمانده تقسیم) را در کنار اولین رقم سود تقسیمی قرار دهید.

  • در مثال ، 4 (تقسیم کننده) فقط 5 بار در 5 (اولین رقم تقسیم) قرار می گیرد ، 1 عدد باقی می ماند (5 ÷ 4 = 1 r.1) ضریب (1) را در بالای نوار تقسیم قرار دهید و 1 را در کنار 5 قرار دهید ، به یاد داشته باشید که 1 باقی مانده است.
  • 518 زیر میله باید به این شکل باشد: 5118.
از بخش مرحله 11
از بخش مرحله 11

مرحله 3. تقسیم کننده را بر باقیمانده و رقم دوم تقسیم تقسیم کنید

ایده این است که شماره فوق را با رقم تقسیم سود مناسب مطابقت دهید. دریابید که چند بار مقسوم در این عدد دو رقمی جدید قرار می گیرد و عدد کامل و بقیه را همانطور که قبلا نوشتید بنویسید.

  • در مسأله ای که به عنوان مثال استفاده می شود ، عددی که از باقی مانده و رقم دوم سود تقسیم می شود 11 است. تقسیم کننده (4) 2 بار داخل سود تقسیم می شود (11) ، 3 عدد باقی می ماند (11 ÷ 4 = 2 r.3) 2 را در بالای خط تقسیم (در نتیجه 12) بنویسید و 3 را در کنار 1 در 518 بنویسید.
  • سود تقسیمی اصلی ، 518 ، اکنون باید بخواند: 51138.
از بخش مرحله 12
از بخش مرحله 12

مرحله 4. این روند را تکرار کنید تا سود سهام نهایی شود

ارزیابی چند دفعه ای را که هر تقسیم کننده در عدد تشکیل شده توسط رقم سود تقسیمی و ضمیمه سمت چپ آن قرار دارد ادامه دهید. وقتی تمام ارقام را به پایان برسانید ، پاسخ مشکل را خواهید یافت.

  • در همان مثال ، آخرین عدد سود تقسیمی 38 است - 3 عدد باقی مانده از مرحله قبلی و 8 اصلی از 518. تقسیم کننده (4) 9 بار در سود تقسیم می شود (38) ، 2 عدد باقی می ماند (38 ÷ 4 = 9 r.2)، مانند 4 * 9 = 36 به بقیه نهایی (2) را در بالای نوار تقسیم بنویسید تا پاسخ کامل شود.
  • بنابراین ، پاسخ نهایی بالای نوار تقسیم 129 r.2 است.

روش 3 از 5: تقسیم کسرها

از بخش مرحله 13
از بخش مرحله 13

مرحله 1. معادله را با دو کسر در کنار هم بنویسید

برای تقسیم کسرها ، آنها را کنار هم بنویسید ، با نماد تقسیم (÷) بین این دو.

به عنوان مثال ، مشکل ممکن است 3/4 ÷ 5/8 به برای سهولت زندگی ، از خطوط افقی به جای مورب استفاده کنید تا عدد (عدد بالا) را از مخرج (عدد پایین) هر یک از کسرها جدا کنید.

از بخش مرحله 14
از بخش مرحله 14

مرحله 2. عدد و مخرج کسر دوم را وارونه کنید

این کسر معکوس چیزی است که ما آن را متقابل می نامیم.

در مثال مثال ، 5/8 را وارونه کنید ، 8 را در بالا و 5 را در پایین قرار دهید

از بخش 15 مرحله 15
از بخش 15 مرحله 15

مرحله 3. علامت تقسیم را با علامت ضرب جایگزین کنید

برای تقسیم کسرها ، اول را بر عکس دومی ضرب کنید.

مثلا: 3/4 8 8/5.

از بخش مرحله 16
از بخش مرحله 16

مرحله 4. ضرب کننده های کسر را ضرب کنید

هنگام ضرب دو کسر ، همان روال را دنبال کنید.

در این حالت ، اعداد 3 و 8 هستند. نتیجه می تواند باشد 3 x 8 = 24.

از بخش مرحله 17
از بخش مرحله 17

مرحله 5. مخرج کسرها را به همان صورت ضرب کنید

مجدداً ، فرآیند همانند ضرب کسری معمولی است.

مخرج 4 و 5 هستند ، بنابراین 4 x 5 = 20.

از بخش مرحله 18
از بخش مرحله 18

مرحله 6. حاصلضرب شمارنده ها را بر مخرج ها قرار دهید

حالا که دو کسر را ضرب کرده اید ، می توانید حاصلضرب آنها را تشکیل دهید.

در همان مشکل ، می تواند باشد 3/4 8 8/5 = 24/20.

از بخش مرحله 19
از بخش مرحله 19

مرحله 7. در صورت لزوم کسر را کاهش دهید

برای انجام این کار ، بزرگترین تقسیم کننده مشترک را پیدا کنید ، بزرگترین عددی که می تواند دو عدد را به طور مساوی تقسیم کند. سپس عدد و مخرج را بر آن تقسیم کنید.

  • در مورد کسر 24/20 ، 4 بزرگترین عددی است که به طور مساوی در 24 و 20 قرار می گیرد. برای تأیید این ، اعداد را در نظر بگیرید و بزرگترین عددی را انتخاب کنید که بتواند هر دو را در نظر بگیرد:

    • 24: 1, 2, 3,

      مرحله 4, 6, 8, 12, 24.

    • 20: 1, 2,

      مرحله 4, 5, 10, 20.

  • از آنجا که 4 بیشترین مخرج 20 و 24 است ، دو عدد را بر آن تقسیم کنید تا کسر کاهش یابد.

    • 24/4 = 6
    • 20/4 = 5
    • 24/20 = 6/5 به از این رو: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.
از بخش مرحله 20
از بخش مرحله 20

مرحله 8. در صورت لزوم کسر را به صورت اعداد مختلط بازنویسی کنید

برای این کار ، مخرج را بر شمارنده تقسیم کرده و جواب را به صورت یک عدد صحیح بنویسید. بقیه ، عدد سمت چپ ، عدد کسر جدید خواهد بود. مخرج ثابت خواهد ماند.

  • در مثال ، 5 با 6 باقی می ماند و باقی مانده 1. بنابراین عدد صحیح جدید 1 است ، عدد جدید 1 است ، و مخرج همچنان 5 است.
  • در نتیجه: 6/5 = 1 1/5.

روش 4 از 5: تقسیم توان

از بخش مرحله 21
از بخش مرحله 21

مرحله 1. بررسی کنید که نماها پایه یکسانی داشته باشند

تنها زمانی می توانید اعداد را با نمادها تقسیم کنید که یک پایه داشته باشند. در غیر این صورت ، شما باید آنها را دستکاری کنید تا به واقعیت تبدیل شود - در صورت امکان ، بدیهی است.

برای تمرین ، با محاسبه ای تمرین کنید که در آن دو عدد نمایی پایه یکسانی دارند - برای مثال ، 38 ÷ 35.

از بخش مرحله 22
از بخش مرحله 22

مرحله 2. نمادها را کم کنید

نماد دوم را از اول کم کنید ، بدون اینکه در حال حاضر نگران پایه باشید.

در همان مشکل: 8 - 5 = 3.

از بخش مرحله 23
از بخش مرحله 23

مرحله 3. نماد جدید را روی پایه اصلی قرار دهید

فقط کافی است شماره جدید را روی پایه بنویسید ، کار شما تمام می شود!

از این رو: 38 ÷ 35 = 33.

روش 5 از 5: تقسیم اعشار

از بخش مرحله 24
از بخش مرحله 24

مرحله 1. مشکل را با استفاده از یک نوار تقسیم بنویسید

تقسیم کننده (عددی که باید تقسیم شود) را در سمت چپ نوار تقسیم قرار دهید. سود تقسیمی (عددی که مبنای تقسیم قرار می گیرد) باید در نوار باشد. برای تقسیم اعشار ، اولین قدم تبدیل آنها به اعداد کامل است.

مثلا 65, 5 ÷ 0, 5 ، 0 ، 5 خارج از نوار و 65 ، 5 داخل است.

از بخش مرحله 25
از بخش مرحله 25

مرحله 2. اعشار را به طور مساوی حرکت دهید تا دو عدد کامل ایجاد شود

اعشار را به راست جابجا کنید تا به انتهای هر عدد برسند. مهم است که آنها را به همان تعداد برای دو عدد جابجا کنید. به عنوان مثال ، اگر مجبورید دو محل را بر تقسیم کننده حرکت دهید ، همین کار را روی سود تقسیم کنید.

  • در مسئله مثال ، کافی است که مربع را یکبار به راست ، هم در تقسیم کننده و هم در تقسیم تقسیم کنید. بنابراین ، 0 ، 5 می شود 5 و 65 ، 5 می شود 655.
  • مثال دیگر: 0 ، 5 ، و 65 ، 55. در این حالت ، شما باید دو رقم اعشار را به 65 ، 55 تبدیل کنید و آن را 6555 کند. در نتیجه ، شما همچنین باید دو رقم اعشار را به 0 ، 5 منتقل کنید. برای انجام این کار ، یک عدد 0 را در انتها به 50 اضافه کنید.
از بخش مرحله 26
از بخش مرحله 26

مرحله 3. اعشار را در نوار تقسیم تراز کنید

یک نقطه اعشار را در قسمت طولانی نوار تقسیم ، درست بالای نقطه اعشار سود تقسیمی قرار دهید.

در مسئله مثال ، نقطه اعشار 655 بالای 5 مورد آخر ظاهر می شود (مانند 655 ، 0). بنابراین نقطه اعشار دیگر را بالای خط تقسیم ، درست بالای نقطه 655 بنویسید

از بخش مرحله 27
از بخش مرحله 27

مرحله 4. مشکل را به صورت تقسیم طولانی حل کنید

برای تقسیم 5 به 655 موارد زیر را انجام دهید:

  • 5 را به صد تقسیم کنید 6. در نتیجه 1 را بدست می آورید ، 1. 1 را در نوار تقسیم بر صدم قرار دهید و 5 را از 6 کم کنید و نتیجه را در پایین قرار دهید.
  • 1 که باقی مانده است در بالا است. 5 اول از 655 را پایین بیاورید و عدد 15 را ایجاد کنید. سپس 5 را به 15 تقسیم کنید و در نتیجه 3 بگیرید. 3 را روی نوار تقسیم ، کنار 1 قرار دهید.
  • 5 مورد آخر را رد کنید. 5 را بر 5 تقسیم کنید ، 1 را بدست آورید و آن را در بالای نوار تقسیم قرار دهید. در این مورد چیزی باقی نمی ماند ، زیرا 5 بر 5 به طور مساوی تقسیم می شود.
  • پاسخ عدد بالای نوار تقسیم (131) است. به این معنا که، 655 ÷ 5 = 131 به اگر ماشین حساب بردارید ، می بینید که این جواب مشکل اصلی است ، 65, 5 ÷ 0, 5.

توصیه شده: