3 راه برای تکثیر رادیکال ها

فهرست مطالب:

3 راه برای تکثیر رادیکال ها
3 راه برای تکثیر رادیکال ها

تصویری: 3 راه برای تکثیر رادیکال ها

تصویری: 3 راه برای تکثیر رادیکال ها
تصویری: تبدیل کسر و عدد مخلوط به یکدیگر.کلاس پنجم و ششم 2024, مارس
Anonim

نماد رادیکال (√) نشان دهنده ریشه مربع یک عدد است. این نماد را می توان در جبر ، نجاری یا حتی در حساب هایی که شامل هندسه یا محاسبه اندازه ها یا فاصله های نسبی است ، یافت. می توان دو رادیکال با شاخص های مساوی (درجه های یک ریشه) را ضرب کرد. اگر شاخص های یکسانی ندارند ، می توانید معادله را دستکاری کنید تا این امر ممکن شود. برای یادگیری نحوه ضرب رادیکال ها با ضرایب یا بدون ضرایب ، آهسته عمل کنید.

مراحل

روش 1 از 3: ضرب رادیکال ها بدون ضرایب

رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 1
رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 1

مرحله 1. بررسی کنید که آیا رادیکال دارای شاخص یکسانی است یا خیر

این امر برای ضرب آنها با استفاده از روش اصلی مورد نیاز است. "فهرست" عدد کوچکی است که در سمت چپ بالاترین خط در نماد ساقه نوشته شده است. اگر عددی وجود نداشته باشد ، یک ریشه مربع (شاخص 2) است و می توان آن را در ریشه های مربعی دیگر ضرب کرد. می توان رادیکال ها را با نمایه های مختلف ضرب کرد ، اما روش پیشرفته تری مورد نیاز است (بعداً ببینید). دو مثال از ضرب با استفاده از رادیکال ها با شاخص های مشابه را مشاهده کنید:

  • مثال 1: √ (18) x √ (2) =؟
  • مثال 2: √ (10) x √ (5) =؟
  • مثال 3: 3(3) x 3√(9) = ?
رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 2
رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 2

مرحله 2. اعداد زیر علامت رادیکال را ضرب کنید

کافی است اعداد زیر علامت ریشه یا رادیکال را ضرب کرده و در همان جا نگه دارید. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:

  • مثال 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
  • مثال 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
  • مثال 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
گام سوم رادیکال ها را ضرب کنید
گام سوم رادیکال ها را ضرب کنید

مرحله 3. عبارات را با رادیکال ساده کنید

هنگام ضرب رادیکال ها ، شانس خوبی وجود دارد که بتوانید آنها را به شکل مربع یا مکعب کامل درآورید ، یا می توانید با یافتن مربع کامل به عنوان یک عامل در محصول نهایی ، آنها را ساده کنید. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:

  • مثال 1: √ (36) = 6. عدد 36 یک مربع کامل است ، زیرا حاصل ضرب 6 6 6 است. ریشه مربع 36 برابر 6 است.
  • مثال 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). اگرچه عدد 50 یک مربع کامل نیست ، 25 ضریب 50 است (زیرا می توانید آن را به طور مساوی تقسیم کنید) ، و همچنین یک مربع کامل است. برای ساده سازی عبارت می توانید 25 را با فاکتورهای آن 5 * 5 ساده کنید و 5 را از علامت ریشه مربعی خارج کنید.

    اینطور فکر کنید: وقتی 5 را دوباره زیر رادیکال قرار می دهید ، در خود ضرب می شود و دوباره عدد 25 را به دست می آورد

  • مثال 3:327 (27) = 3. عدد 27 یک مکعب کامل است ، زیرا حاصل ضرب 3 3 3 3. 3 است. بنابراین ، ریشه مکعب 27 برابر 3 است.

روش 2 از 3: ضرب رادیکال با ضرایب

گام 4 رادیکال ها را ضرب کنید
گام 4 رادیکال ها را ضرب کنید

مرحله 1. ضرایب را ضرب کنید

ضریب عددی است که در خارج از رادیکال قرار دارد. اگر عددی وجود نداشته باشد ، ضریب عدد 1 است. ضرایب را ضرب کنید. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:

  • مثال 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (؟)

    3 x 1 = 3

  • مثال 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (؟)

    4 3 3 = 12

رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 5
رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 5

مرحله 2. اعداد درون رادیکال ها را ضرب کنید

پس از ضرب ضرایب ، اعداد داخل رادیکال ها را ضرب کنید. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:

  • مثال 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
  • مثال 2: 4√ (3) √ 3√ (6) = 12√ (3 6 6) = 12√ (18)
گام 6 رادیکال ها را ضرب کنید
گام 6 رادیکال ها را ضرب کنید

مرحله 3. محصول را ساده کنید

سپس اعداد زیر رادیکال را با جستجوی مربع های کامل با ضرب اعدادی که مربع کامل هستند ساده کنید. هنگام ساده سازی این اصطلاحات ، کافی است آنها را در ضرایب مربوطه ضرب کنید. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:

  • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
  • 12√ (18) = 12√ (9 2 2) = 12√ (3 3 3 2 2) = (12 3 3) (2) = 36 درجه (2)

روش 3 از 3: ضرب رادیکال ها با شاخص های مختلف

گام 7 رادیکال ها را ضرب کنید
گام 7 رادیکال ها را ضرب کنید

مرحله 1. MMC (حداقل مشترک چندگانه) شاخص ها را بیابید

برای انجام این کار ، کوچکترین عددی را که به طور مساوی بر هر دو شاخص قابل تقسیم است ، بیابید. MMC شاخص های معادله زیر را بیابید:3√ (5) x 2√(2) = ?

شاخص ها اعداد 3 و 2 هستند. 6 MMC این دو عدد است زیرا این کوچکترین عددی است که می تواند به طور مساوی بر 3 و 2 تقسیم شود. 6/3 = 2 و 6/2 = 3. برای ضرب رادیکالها ، هر دو نمایه باید 6 باشند

گام 8 رادیکال ها را ضرب کنید
گام 8 رادیکال ها را ضرب کنید

مرحله 2. هر عبارت را با MMC جدید به عنوان فهرست بنویسید

ببینید چگونه عبارت با نمایه های جدید ظاهر می شود:

6√ (5) x 6√(2) = ?

رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 9
رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 9

مرحله 3. برای ضرب هر شاخص اصلی برای محاسبه MMC ، عددی را بیابید

برای بیان 3√ (5) ، شما باید شاخص 3 را در 2 ضرب کنید تا عدد 6 را بدست آورید 2(2) ، برای بدست آوردن 6 ، باید شاخص 2 را در 3 ضرب کنید.

گام های دهم رادیکال را ضرب کنید
گام های دهم رادیکال را ضرب کنید

مرحله 4. این عدد را ضرب عدد داخل رادیکال کنید

برای معادله اول ، عدد 2 را معادل عدد 5 کنید. برای معادله دوم ، عدد 3 را معادل عدد 2 قرار دهید. در اینجا معادلات باید به شکل زیر باشند:

  • 2 6√(5) = 6√(5)2
  • 3 6√(2) = 6√(2)3
رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 11
رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 11

مرحله 5. اعداد داخل رادیکال ها را بر ضرب کننده های آنها ضرب کنید

در اینجا نحوه انجام آن آمده است:

  • 6√(5)2 = 6√ (5 5 5) = 6√25
  • 6√(2)3 = 6√ (2 2 2 2 2) = 6√8
رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 12
رادیکال ها را ضرب کنید مرحله 12

مرحله 6 این اعداد را روی یک رادیکال قرار دهید

آنها را روی یک رادیکال قرار دهید و آنها را با علامت ضرب وصل کنید. ببینید نتیجه چگونه خواهد بود: 6√ (8 25 25)

گام 13 رادیکال ها را ضرب کنید
گام 13 رادیکال ها را ضرب کنید

مرحله 7. آنها را ضرب کنید

6√ (8 25 25) = 6√ (200) این پاسخ نهایی است. در برخی موارد ، ممکن است بتوان این عبارات را ساده کرد. به عنوان مثال ، اگر عددی را پیدا کردید که می تواند شش بار در خود ضرب شود و ضریب 200 باشد ، می توانید این عبارت را ساده کنید. با این حال ، در این صورت نمی توان این عبارت را بیشتر ساده کرد.

نکات

  • اگر "ضریب" با علامت مثبت یا منفی از علامت رادیکال جدا شود ، آن ضریب نیست. این یک اصطلاح جداگانه است که باید جدا از ریشه به آن پرداخته شود. اگر یک ساقه و اصطلاح دیگر با پرانتز یکسانی احاطه شده اند - به عنوان مثال ، (2 + √5) - هنگام انجام عملیات داخل پرانتز باید آنها را جداگانه درمان کنید ، اما هنگام انجام عملیات خارج از پرانتز ، باید (2 + √5) به عنوان یک واحد کامل.
  • علامت رادیکال روش دیگری برای تشخیص نمایی کسری است. به عبارت دیگر ، ریشه مربع هر عددی برابر با آن عدد به توان 1/2 است. ریشه مکعبی هر عددی همان عددی است که به توان 1/3 رسیده است. و غیره
  • "ضریب" عددی است که در صورت وجود مستقیماً در مقابل علامت رادیکال قرار می گیرد. به عنوان مثال ، در عبارت (2 + √5) ، عدد 5 زیر علامت رادیکال و عدد 2 که خارج از رادیکال است ، ضریب است. هنگامی که یک رادیکال و یک ضریب در کنار هم قرار می گیرند ، همان ضرب رادیکال در ضریب ، یا ادامه مثال قبلی ، 2 * √5 است.

توصیه شده: