3 راه حل مربع جادویی

فهرست مطالب:

3 راه حل مربع جادویی
3 راه حل مربع جادویی

تصویری: 3 راه حل مربع جادویی

تصویری: 3 راه حل مربع جادویی
تصویری: محاسبه محیط و مساحت دایره 2024, مارس
Anonim

محبوبیت مربع های جادویی تنها با ظهور بازی های مبتنی بر ریاضی مانند سودوکو افزایش یافته است. مربع جادویی ترتیب اعداد در یک مربع است به طوری که مجموع هر سطر ، ستون و مورب دارای یک عدد ثابت است - به اصطلاح "ثابت جادویی". این مقاله به شما نشان می دهد که چگونه می توانید هر نوع مربع جادویی را حل کنید ، چه اعداد زوج باشد ، چه اعداد زوج و چه اعداد زوج دو برابر.

مراحل

روش 1 از 3: حل یک میدان جادویی فرد

حل میدان سحر و جادو مرحله 1
حل میدان سحر و جادو مرحله 1

مرحله 1. ثابت جادو را محاسبه کنید

این عدد را با استفاده از یک فرمول ریاضی ساده ، که در آن n = تعداد سطرها یا ستون ها در مربع جادویی ، پیدا می کنید. بنابراین ، یک مربع جادویی با ضلع 3x3 دارای n = 3 خواهد بود. فرمول ثابت جادویی = [n * (n2 + 1)] / 2. در مثال مربع با ضلع 3x3:

  • مجموع = [3 * (32 + 1)] / 2.
  • مجموع = [3 * (9 + 1)] / 2.
  • مجموع = (3 * 10) / 2.
  • مجموع = 30/2.
  • ثابت جادویی برای مربع ضلع 3x3 30/2 یا 15 است.
  • مجموع همه سطرها ، ستونها و موربها باید این عدد را بدهد.
حل میدان جادویی مرحله 2
حل میدان جادویی مرحله 2

مرحله 2. مربع 1 را وسط ردیف بالا تعریف کنید

جایی است که همیشه شروع می کنید وقتی مربع جادویی بدون توجه به اندازه آن اضلاع فرد دارد. بنابراین ، اگر مربع شما 3x3 پهلو است ، عدد 1 را در مربع دوم قرار دهید. اگر مربع 15x15 است ، عدد 1 را در مربع 8 تنظیم کنید.

حل میدان سحر و جادو مرحله 3
حل میدان سحر و جادو مرحله 3

مرحله 3. اعداد باقیمانده را طبق الگوی یک به بالا و یکی به سمت راست پر کنید

شما همیشه باید شماره را به ترتیب (1 ، 2 ، 3 ، 4 و غیره) پر کنید ، ابتدا یک ردیف بالا رفته و سپس یک ستون را به راست حرکت دهید. بلافاصله متوجه می شوید که برای تنظیم عدد 2 ، باید سطر بالای خارج از مربع جادویی را طی کنید. هیچ مشکلی وجود ندارد: اگرچه همیشه می توان از این طریق "یکی بالا و یکی راست" کار کرد ، اما سه استثناء وجود دارد که الگویی نیز دارند:

  • اگر دنباله یک "مربع" بالاتر از سطر بالای مربع جادویی به پایان رسید ، آن ردیف را ادامه دهید ، اما عدد را در ردیف پایینی آن ستون تنظیم کنید.
  • اگر دنباله یک "مربع" در سمت راست ستون راست مربع جادویی به پایان رساند ، آن را ادامه دهید ، اما عدد را در سمت چپ ستون آن ردیف تنظیم کنید.
  • اگر دنباله به یک مربع از قبل شماره گذاری شده ختم شد ، به آخرین مربعی که قبلاً شماره گذاری شده بود برگردید و عدد بعدی را در مربع درست زیر آن قرار دهید.

روش 2 از 3: حل یک مربع جادویی یکنواخت

حل میدان سحر و جادو مرحله 4
حل میدان سحر و جادو مرحله 4

مرحله 1. بیاموزید که یک مربع ساده ساده چیست

همه می دانند که یک عدد زوج بر 2 بخش پذیر است. در مربعهای جادویی ، روشهای مختلفی برای حل مربعهای یک و دو برابر وجود دارد.

  • در یک مربع زوج واحد ، هر ضلع دارای تعدادی مربع است که بر 2 بخش پذیر است ، اما نه 4.
  • کوچکترین زوج ممکن یک ضلع 6 * 6 دارد ، زیرا هیچ مربع جادویی با ضلع 2 * 2 وجود ندارد.
حل میدان سحر و جادو مرحله 5
حل میدان سحر و جادو مرحله 5

مرحله 2. ثابت جادو را محاسبه کنید

روش مشابهی را که با مربع های جادویی عجیب و غریب استفاده می شود ، در نظر بگیرید: ثابت جادویی = [n * (n2 + 1)] / 2 ، که در آن تعداد فضاها در هر طرف n است. بنابراین ، در مثال مربع کناری 6x6:

  • مجموع = [6 * (62 + 1)] / 2.
  • مجموع = [6 * (1 + 36)] / 2.
  • مجموع = (6 * 37) / 2.
  • مجموع = 222 /2.
  • ثابت جادویی برای مربع کناری 6x6 برابر 222/2 یا 111 است.
  • مجموع همه سطرها ، ستونها و موربها باید این عدد را بدهد.
حل میدان سحر و جادو مرحله 6
حل میدان سحر و جادو مرحله 6

مرحله 3. مربع جادویی را به چهار ربع مساوی تقسیم کنید

آنها را به صورت A (بالا سمت چپ) ، C (بالا سمت راست) ، D (پایین سمت چپ) و B (پایین سمت راست) رتبه بندی کنید. برای آگاهی از اندازه هر مربع ، کافی است تعداد فضاهای هر سطر یا ستون را به نصف تقسیم کنید.

بنابراین ، برای یک مربع 6x6 ، هر چهارم دارای مربع 3x3 است

حل میدان سحر و جادو مرحله 7
حل میدان سحر و جادو مرحله 7

مرحله 4. برای هر ربع محدودیتی تعیین کنید

ربع A یک چهارم اعداد را در اختیار خواهد داشت. ربع B سه ماهه دوم را خواهد گرفت. ربع چهارم چهارم سوم را خواهد داشت ، و ربع D ربع آخر این مجموع اعداد را برای یک مربع جادویی 6x6 ضلع می گیرد.

در مثال مربع 6x6 ، ربع A با اعداد 1 تا 9 حل می شود. ربع B ، با اعداد 10 تا 18 ؛ ربع C ، با شماره های 19 تا 27 ؛ و ربع D ، با اعداد 28 تا 36

حل میدان سحر و جادو مرحله 8
حل میدان سحر و جادو مرحله 8

مرحله 5. با استفاده از روش مربع عجیب و غریب هر ربع را حل کنید

پر کردن ربع A ساده است ، زیرا از شماره 1 شروع می شود ، که معمولاً در مورد مربع های جادویی صادق است. با توجه به مثال ما ، ربع B تا D با اعداد فرد شروع می شود - به ترتیب 10 ، 19 و 28.

  • با اولین عدد در هر ربع مثل یک عدد 1 رفتار کنید. این عدد در مربع مرکزی ردیف بالای هر ربع قرار خواهد داشت.
  • با هر چهارگوش طوری رفتار کنید که انگار مربع جادویی خودش است. حتی اگر یک مربع در چهار ضلعی مجاور وجود دارد ، آن را نادیده بگیرید و از قانون "استثنا" متناسب با شرایط استفاده کنید.
حل میدان سحر و جادو مرحله 9
حل میدان سحر و جادو مرحله 9

مرحله 6. Highlight A و Highlight D ایجاد کنید

اگر سعی کرده اید ستون ها ، سطرها و مورب ها را اکنون اضافه کنید ، متوجه خواهید شد که مجموع برابر با ثابت جادویی نیست. برای تکمیل مربع جادویی ، باید برخی از مربع ها را بین چهارگوش بالا و پایین چپ عوض کنید. ما این مناطق عوض شده را Highlight A و Highlight D می نامیم.

  • با یک مداد ، تمام مربع ها را در ردیف بالا علامت گذاری کنید تا موقعیت متوسط مربع را در ربع A بدست آورید. بنابراین ، در یک مربع 6x6 ، فقط مربع 1 (که دارای عدد 8 است) را علامت گذاری می کنید. در یک مربع 10x10 ، با این حال ، شما مربع 1 و 2 (که به ترتیب دارای اعداد 17 و 24 هستند) را علامت گذاری می کنید.
  • با مربع هایی که به تازگی آنها را به عنوان سطر بالا تعریف کرده اید یک مربع بسازید. اگر فقط یک مربع علامت گذاری کرده اید ، مربع شما دقیقاً همان مربع خواهد بود. ما به این منطقه Highlight A-1 می گوییم.
  • بنابراین ، در یک مربع جادویی 10x10 ، A-1 Highlight از 1 و 2 مربع در ردیف 1 و 2 تشکیل شده است و یک مربع 2x2 در گوشه سمت چپ بالای چهارگوش ایجاد می کند.
  • در ردیف زیر قسمت هایلایت A-1 ، عدد ستون اول را رد کنید و سپس به اندازه کادرهای برجسته A-1 در آن علامت بزنید. ما به این ردیف میانی Highlight A-2 می گوییم.
  • هایلایت A-3 یک مربع مشابه A-1 است ، اما در گوشه سمت چپ پایین چهارگوش قرار دارد.
  • نکات برجسته A-1 ، A-2 و A-3 با هم Highlight A را تشکیل می دهند.
  • این فرایند را در ربع D تکرار کرده و یک ناحیه Highlight یکسان ایجاد کنید. نام آن Highlight D خواهد بود
حل میدان سحر و جادو مرحله 10
حل میدان سحر و جادو مرحله 10

مرحله 7. نکات برجسته A و D را عوض کنید

این یک مبادله یک به یک است. تنها کاری که باید انجام دهید این است که مربع های بین ربع A و D را جایگزین کنید ، بدون اینکه ترتیبها را به طور کلی تغییر دهید. پس از انجام این کار ، مجموع همه سطرها ، ستونها و موربهای موجود در مربع جادویی باید برابر ثابت جادویی باشد که محاسبه کرده اید.

مرحله 8. برای هر مربع جادویی بزرگتر از 6x6 معاملات اضافی انجام دهید

علاوه بر مبادله ربع A و D که در بالا ذکر شد ، باید بین ربع C و B مبادله کنید. ستون های سمت راست مربع را به سمت چپ کمتر از تعداد ستون های برجسته شده در برجسته A-1 قرار دهید. مقادیر در ربع C را با مقادیر در ربع B در این ستونها ، با استفاده از یک روش یک به یک عوض کنید.

  • در اینجا دو تصویر از یک مربع جادویی 14x14 قبل و بعد از انجام هر دو مبادله وجود دارد. منطقه مبادله Quadrant A با رنگ آبی مشخص شده است. منطقه مبادله Quadrant D با رنگ سبز مشخص شده است. ناحیه مبادله Quadrant C با رنگ زرد مشخص شده است. منطقه مبادله ربع B با رنگ نارنجی مشخص شده است.

    • 14x14 Magic Square قبل از مبادلات (مراحل 6 ، 7 و 8)

      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
    • 14x14 Magic Square پس از تغییرات (مراحل 6 ، 7 و 8)

      MagicSquare14x14 AfterSwaps
      MagicSquare14x14 AfterSwaps

روش 3 از 3: حل یک مربع جادویی دو جفت

حل میدان سحر و جادو مرحله 11
حل میدان سحر و جادو مرحله 11

مرحله 1. بیاموزید که یک مربع دو برابر چیست

در یک مربع زوج واحد ، هر ضلع دارای تعدادی فضای قابل تقسیم بر 2 است. در یک زوج مضاعف ، تعداد فضاهای هر ضلع بر دو برابر تقسیم می شود - یعنی 4.

کوچکترین مربع ممکن دو جفت مربع 4x4 است

حل میدان سحر و جادو مرحله 12
حل میدان سحر و جادو مرحله 12

مرحله 2. ثابت جادو را محاسبه کنید

روش مشابهی را که با مربع های جادویی فرد و حتی ساده استفاده می شود ، در نظر بگیرید: ثابت جادویی = [n * (n2 + 1)] / 2 ، که در آن n = تعداد فاصله های هر طرف. بنابراین ، در مثال مربع جانبی 4x4:

  • مجموع = [4 * (42 + 1)] / 2
  • مجموع = [4 * (1 + 16)] / 2
  • مجموع = (4 * 17) / 2
  • مجموع = 68 /2
  • ثابت جادویی برای مربع کناری 4x4 برابر 68/2 یا 34 است.
  • مجموع همه سطرها ، ستونها و موربها باید این عدد را بدهد.
حل میدان سحر و جادو مرحله 13
حل میدان سحر و جادو مرحله 13

مرحله 3. نکات برجسته A و D را ایجاد کنید

در هر گوشه مربع جادویی ، یک مربع کوچک با اضلاع طول n/4 علامت گذاری کنید ، جایی که n = طول یک طرف کل مربع جادویی است. آنها را نکات برجسته A ، B ، C و D خلاف جهت عقربه های ساعت بنامید.

  • در یک مربع کناری 4x4 ، به سادگی چهار مربع گوشه را علامت گذاری کنید.
  • در یک ضلع مربع 8 8 8 ، هر هایلایت یک ناحیه 2 2 2 در گوشه ها خواهد بود.
  • در یک مربع جانبی 12x12 ، هر Highlight یک ناحیه 3x3 در گوشه ها و غیره خواهد بود.
حل میدان سحر و جادو مرحله 14
حل میدان سحر و جادو مرحله 14

مرحله 4. ایجاد مرکز برجسته سازی

همه مربع ها را در مرکز مربع جادویی در مساحت مربع به طول n/2 علامت گذاری کنید ، جایی که n = طول یک طرف کل مربع جادویی است. مرکز برجسته به هیچ وجه نباید نکات برجسته A و D را با هم همپوشانی داشته باشد ، بلکه فقط گوشه های هر یک از آنها را لمس کنید.

  • در یک مربع جانبی 4x4 ، مرکز برجسته یک منطقه 2x2 در مرکز خواهد بود.
  • در یک مربع جانبی 8x8 ، مرکز برجسته یک منطقه 24x4 در مرکز و غیره خواهد بود.
حل میدان سحر و جادو مرحله 15
حل میدان سحر و جادو مرحله 15

مرحله 5. مربع جادویی را پر کنید ، اما فقط در مناطق Highlight

با پر کردن اعداد مربع جادویی از چپ به راست شروع کنید ، اما فقط در صورتی که مربع در یک برجسته قرار گیرد لیست کنید. بنابراین ، در یک خانه 4x4 ، مربع های زیر را پر می کنید:

  • 1 در مربع بالا سمت چپ و 4 در مربع بالا سمت راست.
  • 6 و 7 در مربع های مرکزی ردیف 2.
  • 10 و 11 در مربع های مرکزی ردیف 3.
  • 13 در مربع پایین سمت چپ و 16 در مربع پایین سمت راست.
حل میدان سحر و جادو مرحله 16
حل میدان سحر و جادو مرحله 16

مرحله 6. بقیه مربع جادویی را با شمارش معکوس پر کنید

اساساً ، این عکس مرحله قبل است. از مربع بالا سمت چپ شروع کنید ؛ با این حال ، این بار ، تمام مربعاتی را که در ناحیه هایلایت قرار می گیرند نادیده بگیرید و مربع های خارج از آن را در یک تایمر شمارش معکوس پر کنید. با بالاترین حد مجاز شروع کنید. بنابراین ، در یک مربع جادویی 4x4 ، باید روش زیر را پر کنید:

  • 15 و 14 در مربع های مرکزی ردیف 1.
  • 12 در سمت چپ مربع و 9 در راست ترین مربع ردیف 2.
  • 8 در سمت چپ مربع و 5 در راست ترین مربع ردیف 3.
  • 3 و 2 در مربع های مرکزی ردیف 4.
  • در این مرحله ، مجموع همه ستونها ، سطرها و موربها باید برابر ثابت جادویی باشد که محاسبه کرده اید.

توصیه شده: